Theorem. 良序原理 [AC2D][edit]
Theorem. 良序原理 [AC2D][edit]
良序原理断言每一个集合都可以被良序.
Exegesis. 良序集 [#][edit]
Exegesis. 良序集 [#][edit]
称一个集合 $X$ 可以被良序化, 如果在 $X$ 上存在一个良序关系, 即 $X$ 上的一个二元关系 $\preceq$ 满足:
| 自反性 | $\forall ~ x \in X, x \preceq x$ |
| 传递性 | $\forall ~ x, y, z \in X, (x \preceq y) \land (y \preceq z) \implies x \preceq z$ |
| 反对称性 | $\forall ~ x, y \in X, (x \preceq y) \land (y \preceq x) \implies x = y$ |
| 全序性 | $\forall ~ x, y \in X, (x \preceq y) \lor (y \preceq x)$ |
| 良基性 | $X$ 的每个非空子集都有一个 $\preceq$-极小元 |