Theorem. 生成函数系数 [expand-coefficient]
Theorem. 生成函数系数 [expand-coefficient]
$\gdef\Z{\mathbf{Z}}$
设 $\frac1{(1-q)^3} = \sum_{u \ge 0} a_u q^u$, 求 $a_n$. 显然 $a_n$ 同时也是 $x_1+x_2+x_3 = n$ 在 $\Z_{\ge 0}$ 上解的个数.
$\gdef\Z{\mathbf{Z}}$
设 $\frac1{(1-q)^3} = \sum_{u \ge 0} a_u q^u$, 求 $a_n$. 显然 $a_n$ 同时也是 $x_1+x_2+x_3 = n$ 在 $\Z_{\ge 0}$ 上解的个数.