Corollary. 所有函数都光滑 [kock-lawvere-000A]

  • May 13, 2024
  • kokic

$\gdef\quads#1{\quad #1 \quad}$ $\gdef\spaces#1{~ #1 ~}$

对任意函数 $f:R \rightarrow R$, 存在唯一的函数 $f':R \rightarrow R$ 满足

$$ f(x + \varepsilon) \spaces= f(x) + f'(x)\varepsilon,\quad \forall ~ x \in R, ~ \forall ~ \varepsilon \in D $$

这个通常作为 Kock–Lawvere 公理 的推论出现, 不过从 $\mathcal{E}$ 的定义来看, 这才是整套框架真正的目的之一. 即, 为全体函数恢复牛顿时期 “幂零无穷小量” 计算上的直观, 而不导致矛盾.