Exegesis. 对数的验证 [synthetic-differential-000F]

$\gdef\spaces#1{~ #1 ~}$

$$ \begin{pmatrix} \sum_{k \ge 1}\frac{(-1)^{k+1}}{k} \cdot (u-1)^k & \sum_{k \ge 0} (-1)^k (u-1)^k \cdot u' \\ 0 & \sum_{k \ge 1}\frac{(-1)^{k+1}}{k} \cdot (u-1)^k \end{pmatrix} \spaces= \begin{pmatrix} \log u & u'u^{-1} \\ 0 & \log u \end{pmatrix} $$