Problem. Canterbury 谜题 [canterbury-000A]

$\gdef\quads#1{\quad #1 \quad}$ $\gdef\eqq{\quads=}$

有两个正方体, 一个边长为 $1$, 另一个边长为 $2$. 请找到另外两个边长为有理数的正方体使它们的体积总和相同. 换言之, 求下述方程的一组 (正) 有理解.

$$ x^3 + y^3 \eqq 9 \quad \color{gray}{(= \quad 1^3+2^3)} $$