Theorem. Aczél 不等式 Engel 形式 [CN2E]
Theorem. Aczél 不等式 Engel 形式 [CN2E]
$\gdef\spaces#1{~ #1 ~}$
与 Cauchy 不等式 具有 Engel 形式 类似, Aczél 不等式也有相应的 Engel 形式. 实行替换 $a_k \mapsto \frac{x_k}{\sqrt\ell_k}$, $b_k \mapsto \sqrt\ell_k$, 得
$$ \Big(x_1^2 - \sum_{k=2}^nx_k\Big)^2 \Big(\ell_1 - {\sum_{k=2}^n{\ell_k}}\Big)^{-1} \spaces\ge \frac{x_1^2}{\ell_1} - \sum_{k=2}^n\dfrac{x_k^2}{\ell_k} $$