Lemma. Titu 引理 [CN2C][edit]

$\gdef\spaces#1{~ #1 ~}$

Titu 引理又名 Sedrakyan 不等式、Bergström 不等式、Engel 形式. 在 Cauchy 不等式 中实行替换 $a_k \mapsto \frac{x_k}{\sqrt\ell_k}$, $b_k \mapsto \sqrt\ell_k$, 随后移项即得

$$ \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k^2}{\ell_k} \spaces\ge \Big(\sum_{k=1}^nx_k\Big)^2 \Big({\sum_{k=1}^n{\ell_k}}\Big)^{-1} $$